V?it?suutiset

V?it?s: 24.8. Hankalaan s??nn?llisyyskysymykseen vihdoin vastaus (Mukherjee)

Aika:

竟博 www.cclhjd.com 24.8.2018 13:00 — 16:00


Sijainti: Mattilanniemi, MaA211
FM Shirsho Mukherjee matematiikan v?it?skirjan "Regularity of quasilinear sub-elliptic equations in the heisenberg group” tarkastustilaisuus 24.8.2018 klo 13:00 salissa MaA 211. Vastav?itt?j?n? professori Alexandru Kristaly (Babe?-Bolyai University, Romania) ja kustoksena professori Pekka Koskela (Jyv?skyl?n yliopisto). V?it?stilaisuus on englanninkielinen.

Vuosikymmeni? matematiikkoja vaivannut kvasilineaaristen yht?l?iden s??nn?llisyysteoriaan liittyv? ongelma on vihdoin saatu ratkaistua.?

FM Shirsho Mukherjee tutki teoreettisen matematiikan alan v?it?skirjaty?ss??n modernien differentiaaliyht?l?iden teoriaa. Matemaatikon n?k?kulmasta ensimm?inen kysymys differentiaaliyht?l?ihin liittyen on se, ett? onko yht?l?lle olemassa ratkaisuja? Jos ratkaisuja l?ydet??n, on seuraava kysymys, miten s??nn?llisi? n?m? ratkaisut ovat??Lineaaristen yht?l?iden tapauksessa ratkaisujen s??nn?llisyys on hyvin tunnettu tulos.?Viime vuosisadan alussa saksalainen matemaatikko David?Hilbert esitti kuuluisat 23 kysymyst?, joista kysymys numero 19 kysyy, ovatko yleisempien osittaisdifferentiaaliyht?l?iden ratkaisut my?s s??nn?llisi?? T?h?n positiivisen vastauksen, kvasilineaarisesti tasaisesti elliptisten yht?l?iden tapauksessa, antoivat Ennio De Giorgi ja John Nash, ja t?t? seuraavina vuosikymmenin? s??nn?llisyyskysymyst? alettiin tutkia?yleisempien elliptisten yht?l?iden parissa.?

V?it?skirjaty?ss??n Mukherjee tutki s??nn?llisyyskysymyst? niin kutsuttujen kvasilineaaristen sub-elliptisten yht?l?iden tapauksessa Heisenbergin ryhm?ll?.?Lineaaristen sub-elliptisten yht?l?iden ratkaisujen s??nn?llisyyden osoitti ruotsalainen matemaatikko Lars H?rmander vuonna 1967, mutta kvasilineaaristen yht?l?iden s??nn?llisyysteoria j?i viel? ep?t?ydelliseksi.?V?it?skirjassaan Mukherjee t?ydensi t?m?n teorian ja osoitti, ett? t?ss? p?tee sama s??nn?llisyysteoria kuin klassisessa kvasilineaaristen elliptisten yht?l?iden?tapauksessa.

- V?it?skirjassa tarkasteltujen differentiaaliyht?l?iden tyyppisi? yht?l?it? voidaan k?ytt?? esimerkiksi p?rssikurssien heilahtelujen ennustamiseen, robotiikassa ja erilaisilla tekniikan aloilla, kertoo Mukherjee.

FM Shirsho Mukherjee matematiikan v?it?skirjan "Regularity of quasilinear sub-elliptic equations in the Heisenberg Group” tarkastustilaisuus 24.8.2018 klo 13:00 salissa MaA 211. Vastav?itt?j?n? professori Alexandru Kristaly (Babe?-Bolyai University, Romania) ja kustoksena professori Pekka Koskela (Jyv?skyl?n yliopisto). V?it?stilaisuus on englanninkielinen.

Lis?tietoja:

V?it?skirja on julkaistu sarjassa University of Jyv?skyl?, Department of Mathematics and Statistics, Jyv?skyl? 2018, ISSN 1457-8905, ISBN 978-951-39-7516-6 (nid.), ISBN 978-951-39-7517-3 (pdf). Luettavissa JYX-arkistossa: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/59267